¿Qué es una matriz?

En matemáticas, una matriz es una tabla de números que sirve para representar datos de manera ordenada.

La principal utilidad de las matrices es representar los datos de los problemas.

Por ejemplo, una empresa que vende 3 productos (X, Y, Z) ha realizado un estudio de mercado para saber a qué precio venden estos productos sus principales competidores (M y N) y ha obtenido los siguientes datos:

se puede expresar en forma de matriz:

determinante de una matriz

El determinante de una matriz es una operación que se aplica a las matrices, pero únicamente se pueden calcular los determinantes de matrices cuadradas. Por lo tanto, el resultado del determinante de una matriz siempre será un número, no una matriz. 

diferencia entre una matriz y un determinante

La principal diferencia entre las matrices y los determinantes es que una matriz es una manera de expresar datos o números, en cambio, el determinante de una matriz siempre será el resultado de una operación, es decir, un único número.

Otra manera de diferenciar las matrices y los determinantes es mediante sus respectivas propiedades. Por ejemplo, multiplicar una matriz por un número es equivalente a multiplicar todos los elementos de la matriz por ese número. Por contra, el producto de un determinante por un escalar es igual a multiplicar tan solo una fila o una columna del determinante.

Otra propiedad en la que se diferencian las matrices y los determinantes es en la multiplicación entre sí. Porque en general las matrices no son conmutables, es decir, el resultado del producto entre dos matrices varia dependiendo del orden en el que se multiplican. Por el contrario, el producto entre dos determinantes sí que es conmutativo.

Siendo y dos matrices diferentes y y sus respectivos determinantes.

Aplicaciones de las matrices

Las matrices y los determinantes tienen muchas aplicaciones reales y, por eso mismo, se utilizan muy a menudo en la actualidad. Las principales razones por las que se usan las matrices son: para resolver problemas, para relacionar datos entre sí, y para hacer cálculos vectoriales.

Como hemos visto al principio, se puede representar un problema a través de una matriz, en cuyo caso decimos que es una matriz de información. Y, del mismo modo, se puede expresar un sistema de ecuaciones lineales mediante matrices.

Te dejamos el siguiente video para reforzar el tema: