Números reales
Historia
Surgieron como una necesidad que tenían los pobladores de la era primitiva de contar y resolver problemas que se les presentaban constantemente. Se tiene registro que el pueblo de Babilonia los utilizó para contar, por ejemplo, sus animales. Los egipcios utilizaron por primera vez las fracciones por medio de matemáticos como Pitágoras. Durante los siglos XIX, se lograr realizar construcciones y sistematizaciones de los números reales por medio de dos importantes matemáticos, Georg Cantor y Richard Dedekind. Estos dos personajes históricos en el mundo de la matemática lograron sistematizar los números reales utilizando una serie de avances inventados por ellos.
¿Qué son los números reales?
Los números reales son todos aquellos números que se encuentran incluidos dentro de los números racionales. Pueden ser positivos, negativos e incluir al número cero, como en el caso de los números irracionales. Estos números pueden ser escritos de diferentes maneras, algunas de ellas muy simples usados generalmente en operaciones matemáticas sencillas, y en formas más complejas. En este grupo de números también se encuentran incluidas las fracciones de números enteros que tengan en su denominador números que no sean nulos.
Los números reales son dígitos que nos sirven para poder llevar a acabo todas las operaciones matemáticas necesarias para resolver una situación o problema. También tienen como función, designar la cantidad de elementos que tienen un conjunto determinado. Sirven para identificar lugares u objetos y para ordenar y jerarquizar categorías.
Propiedades de la Suma:
Propiedad interna: el resultado de sumar dos números reales dará como resultado otro número real.
Propiedad asociativa: si hay más de dos sumandos, no importa cuál suma se realice de primero, si los números todos son reales.
Propiedad conmutativa: el orden de los dígitos no va a alterar la suma.
Existencia del elemento neutro: todo número que sea sumado con el 0 dará como resultado el mismo número.
Propiedades de la resta:
Si el minuendo o sustraendo son positivos, la resta dará resultado positivo, caso contrario el resultado será negativo.
Si el minuendo es negativo y el sustraendo positivo, la suma se hace y el resultado lleva un signo de menos.
Restar un numero positivo es igual que sumar un numero negativo.
Restar un número negativo es igual que sumar uno positivo.
Propiedades de la multiplicación:
Propiedad interna
Propiedad asociativa
Propiedad conmutativa
Propiedad distributiva
Elemento inverso u opuesto
Factor común
¿Cuáles son los números reales?
Es un sistema de números reales está formado principalmente por dos grandes grupos, el de los números racionales, que son todos aquellos números que pueden ser expresados como la división de dos números enteros, y el sistema de números irracionales cuya representación decimal es expansiva, infinita y aperiódica. Los números racionales pueden ser también divididos en subgrupos, entre los cuales podemos mencionar: las fracciones no enteras con sus notaciones negativas; los números enteros incluyendo los números negativos y los enteros positivos; estos últimos a su vez incluyen a los números naturales y al cero.Uso de los números reales
Clasificación
- Números naturales: Estos son los números que normalmente utilizamos para contar. Pueden empezar con el 0 o con el 1. Sirven de base para formar números más grandes, y son números que poseen divisibilidad y distribución de números. Con ellos se puede sumar, restar, multiplicar y dividir.
- Números enteros: Son los números que pueden escribirse sin necesidad de utilizar una fracción. Son números completos y se utilizan para expresar cantidades, profundidades, temperaturas. Juntos, forman el grupo más pequeños de los números reales.
- Números racionales: Son los números que pueden ser expresados como fracción de dos números enteros, que tienen un numerador y un denominador. Se representa por medio de la letra Q. Pueden también ser definidos como tipos de equivalencias de pares enteros.
- Números irracionales: Son los números reales que no son tampoco números racionales. Estos números no pueden ser expresados como fracciones. Entre ellos podemos mencionar el radio de una circunferencia, el número áureo y la raíz cuadrada.
Propiedades
Propiedad interna: el resultado de sumar dos números reales dará como resultado otro número real.
Propiedad asociativa: si hay más de dos sumandos, no importa cuál suma se realice de primero, si los números todos son reales.
Propiedad conmutativa: el orden de los dígitos no va a alterar la suma.
Existencia del elemento neutro: todo número que sea sumado con el 0 dará como resultado el mismo número.
Propiedades de la resta:
Si el minuendo o sustraendo son positivos, la resta dará resultado positivo, caso contrario el resultado será negativo.
Si el minuendo es negativo y el sustraendo positivo, la suma se hace y el resultado lleva un signo de menos.
Restar un numero positivo es igual que sumar un numero negativo.
Restar un número negativo es igual que sumar uno positivo.
Propiedades de la multiplicación:
Propiedad interna
Propiedad asociativa
Propiedad conmutativa
Propiedad distributiva
Elemento inverso u opuesto
Factor común
Te dejamos el siguiente vídeo para reforzar el tema:
Te invito a retar tu destreza:
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