Productos Notables
PRODUCTOS NOTABLES
Identidades
Binomio al Cuadrado
El desarrollo de un binomio al cuadrado nos da un trinomio cuadrado perfecto, esto es «el cuadrado del primer término, más el doble del primer término por el segundo término, más el cuadrado del segundo término».
Identidades de Legendre
Las identidades de Legendre son dos identidades que relacionan los binomios suma y diferencia.
Diferencia de Cuadrados
La diferencia de
cuadrados nos dice que el producto de dos binomios ; uno que presenta
la suma de dos expresiones y el otro la diferencia de las mismas expresiones
nos da el cuadrado de la primera, menos el cuadrado de la segunda.
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
Trinomio al Cuadrado
Al desarrollar el trinomio de un cuadrado se obtiene la suma de los cuadrados de los tres términos,
más el doble de la suma de los productos tomados de dos en dos (productos
binarios).
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ac)
Binomio al Cubo
Se obtiene el cubo del
primer término, más el producto del triple del primero al cuadrado por el
segundo, más el producto del triple del primero por el segundo al cuadrado, más
el cubo del segundo término.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Suma y Diferencia de Cubos
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)
Trinomio al Cubo
(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(a
+ c)
Multiplicación de Binomios con un Término en Común
El común al cuadrado, más
el producto de la suma de no comunes por el común, más el producto de no
comunes.
(x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab
Identidad de Argan´d
Identidad de Gauss
a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)
Te dejamos los siguientes vídeos para reforzar el tema:
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